Estimação de Value at Risk para horizontes superiores a um dia por meio dos processos estocásticos GARCH e APARCH combinados com simulação de Monte Carlo

Abstract

Neste artigo, mostra-se como é possível estimar o Value at Risk (VaR) de uma carteira de ativos para horizontes superiores a um dia por meio de simulação, em vez da adoção da regra da raiz quadrada do tempo. Utilizam-se os processos estocásticos generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH), proposto por Bollerslev (1986), e asymmetric power autoregressive conditional heteroskedasticity (APARCH), proposto por Ding, Granger e Engle (1993), para a previsão da volatilidade um passo a frente. Observa-se a performance da medida de VaR diante da utilização de diferentes distribuições de probabilidade para a distribuição condicional dos retornos por meio dos testes de Cobertura Incondicional, de Kupiec (1995), e Aderência da Distribuição Analítica aos Dados, proposto por Berkowitz (2001). Apontam-se os problemas de confiar-se cegamente em testes baseados exclusivamente na ocorrência de falhas, como é o caso do teste de Kupiec. Modelam-se os processos estocásticos mencionados com três distribuições condicionais diferentes: normal-padrão, t-student e t-student assimétrica. A série de tempo utilizada compreende retornos do Ibovespa no período de 2 de janeiro de 2006 a 25 de novembro de 2013. A separação dos dados entre dentro e fora da amostra foi feita dinamicamente, de forma que se utilizam todas as informações disponíveis até o tempo "T" para produzir previsões para o tempo "T+H" no intervalo de observações fora da amostra.

In this paper we show how to estimate the Value-at-Risk of a portfolio for time horizons over one day through Monte Carlo Simulation instead of using the square root of time rule. We implemented the stochastic processes generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) proposed by Bollerslev (1986) and asymmetric power autoregressive conditional heteroskedasticity (APARCH) proposed by Ding, Granger and Engle (1993) to obtain one step ahead volatlity forecasting. We observed how the VaR measure performance behaved under different probability distributions for returns conditional distribution through both the Inconditional Coverage Test proposed by Kupiec (1995) and the Adherence of Theoretical Probability Distribution to Data Test proposed by Berkowitz (2001). We showed the problems involved when comparing alternative models through a test that solely accounts for the number of failures, like Kupiec Test. We modeled the previously mentioned stochastic processes under three different conditional distributions: Standard Gaussian, t-student and skewed t-student. The time series data comprehends returns of Ibovespa from 2 Jan 2006 to 25 Nov 2013. The separation between in-sample and out-of-sample data was performed dynamically so that we use all available information at time "T" to produce "T+H" forecasting for the out-of-sample data.